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Question

(A) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} ight) - 2\ln \left( {cx + 1} ight)} ight\} = -2$. $\ln(

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$c = e$

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(A) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} ight) - 2\ln \left( {cx + 1} ight)} ight\} = -2$. $\ln(a) - \ln(b) = \ln(a/b)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \ln \left( \frac{x^2 + 5x}{(cx + 1)^2} ight) = -2$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{x^2 + 5x}{c^2x^2 + 2cx + 1} = e^{-2}$. जब $x 	o \infty$ हो,तो अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{c^2} = \frac{1}{e^2}$. अतः,$c^2 = e^2$,जिसका अर्थ है $c = e$।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ है,तो:

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